Resol (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combineu -10x i 2x per obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Resteu 25 de 6 per obtenir 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 19 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Sumeu 64 i -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Dividiu 8+2i\sqrt{3} per 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{3} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Dividiu 8-2i\sqrt{3} per 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Combineu -10x i 2x per obtenir -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Resteu 6 de 25 per obtenir -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Sumeu -19 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$