Resol (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 3,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-15 per x-2 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-9 per x-4 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-21x+36, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineu 3x^{2} i -3x^{2} per obtenir 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineu -21x i 21x per obtenir 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Resteu 30 de 36 per obtenir -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10x-50 per x-3 i combinar-los com termes.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Sumeu 150 més 6 per obtenir 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -80 per b i 156 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Eleveu -80 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Sumeu 6400 i -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

El contrari de -80 és 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} quan ± és més. Sumeu 80 i 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Dividiu 80+4\sqrt{10} per 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{10} de 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Dividiu 80-4\sqrt{10} per 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 3,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-15 per x-2 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-9 per x-4 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-21x+36, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineu 3x^{2} i -3x^{2} per obtenir 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combineu -21x i 21x per obtenir 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Resteu 30 de 36 per obtenir -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10 per x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10x-50 per x-3 i combinar-los com termes.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Resteu 150 en tots dos costats.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Resteu -6 de 150 per obtenir -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Dividiu -80 per 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-156}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Sumeu -\frac{78}{5} i 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$