Resol (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Calcula

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Passos per al producte de dos exponencials

Utilitzeu les regles dels exponents per simplificar l'expressió.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 20 per -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$x^{8-20}$$

Sumeu els exponents 8 i -20.

$$x^{-12}$$

Diferencieu x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 4 per obtenir 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Reescriviu x^{20} com a x^{8}x^{12}. Anul·leu x^{8} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Simplifiqueu.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$