Resol (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Calcula

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Passos per al producte de dos exponencials

Utilitzeu les regles dels exponents per simplificar l'expressió.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 10 per -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 9 per -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$x^{-70-9}$$

Sumeu els exponents -70 i -9.

$$x^{-79}$$

Diferencieu x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 10 i -7 per obtenir -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Reescriviu x^{9} com a x^{-70}x^{79}. Anul·leu x^{-70} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Simplifiqueu.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$