Resol (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x-12 per 6-x i combinar-los com termes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+1 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combineu 4x^{2} i 4x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Resteu -72 de 1 per obtenir -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -12 per b i -73 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Sumeu 144 i 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} quan ± és més. Sumeu 12 i 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Dividiu 12+4\sqrt{155} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{155} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Dividiu 12-4\sqrt{155} per 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x-12 per 6-x i combinar-los com termes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+1 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combineu 4x^{2} i 4x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Afegiu 72 als dos costats.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Sumeu 1 més 72 per obtenir 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{73}{8} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$