Resol (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Resoleu x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-3 per x+3 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multipliqueu 3 per -\frac{8}{3} per obtenir -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8 per x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8x+16 per x-1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combineu 3x^{2} i -8x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combineu 6x i 24x per obtenir 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Resteu -9 de 16 per obtenir -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-6 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combineu -5x^{2} i -3x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Sumeu -25 més 12 per obtenir -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 30 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 900 i -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±22}{-16} quan ± és més. Sumeu -30 i 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{-16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±22}{-16} quan ± és menys. Resteu 22 de -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-52}{-16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-3 per x+3 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multipliqueu 3 per -\frac{8}{3} per obtenir -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8 per x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -8x+16 per x-1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combineu 3x^{2} i -8x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combineu 6x i 24x per obtenir 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Resteu -9 de 16 per obtenir -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-6 per x+2 i combinar-los com termes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combineu -5x^{2} i -3x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Afegiu 25 als dos costats.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Sumeu -12 més 25 per obtenir 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{30}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Dividiu 13 per -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Dividiu -\frac{15}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Sumeu -\frac{13}{8} i \frac{225}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Sumeu \frac{15}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$