Resol (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10, el mínim comú múltiple de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sumeu 18 més 10 per obtenir 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combineu 2x^{2} i -18x^{2} per obtenir -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combineu 12x i 12x per obtenir 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resteu 28 de 2 per obtenir 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combineu -16x^{2} i -10x^{2} per obtenir -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Afegiu 15x als dos costats.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combineu 24x i 15x per obtenir 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Dividiu els dos costats per 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=4 b=-1$$

Reescriviu -2x^{2}+3x+2 com a \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu 2x a -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10, el mínim comú múltiple de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sumeu 18 més 10 per obtenir 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combineu 2x^{2} i -18x^{2} per obtenir -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combineu 12x i 12x per obtenir 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resteu 28 de 2 per obtenir 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combineu -16x^{2} i -10x^{2} per obtenir -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Afegiu 15x als dos costats.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combineu 24x i 15x per obtenir 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -26 per a, 39 per b i 26 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Eleveu 39 al quadrat.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multipliqueu -4 per -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multipliqueu 104 per 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Sumeu 1521 i 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Multipliqueu 2 per -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-39±65}{-52} quan ± és més. Sumeu -39 i 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Redueix la fracció \frac{26}{-52} al màxim extraient i anul·lant 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-39±65}{-52} quan ± és menys. Resteu 65 de -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Dividiu -104 per -52.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10, el mínim comú múltiple de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Sumeu 18 més 10 per obtenir 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combineu 2x^{2} i -18x^{2} per obtenir -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combineu 12x i 12x per obtenir 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resteu 28 de 2 per obtenir 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combineu -16x^{2} i -10x^{2} per obtenir -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Afegiu 15x als dos costats.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combineu 24x i 15x per obtenir 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Resteu 26 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Dividiu els dos costats per -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

En dividir per -26 es desfà la multiplicació per -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Redueix la fracció \frac{39}{-26} al màxim extraient i anul·lant 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Dividiu -26 per -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Sumeu 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$