Resol frac{(a*b^{-3}c^{2})^{2}}{(a^4b^-2c^-2)^3}

$$\frac { ( a \cdot b ^ { - 3 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 4 } b ^ { - 2 } c ^ { - 2 } ) ^ { 3 } }$$

Calcula

$$\left(\frac{c}{a}\right)^{10}$$

Passos de solució

Expandiu \left(ab^{-3}c^{2}\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}\left(b^{-3}\right)^{2}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -3 i 2 per obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Expandiu \left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 3 per obtenir 12.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -2 i 3 per obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -2 i 3 per obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}c^{-6}}$$

Anul·leu b^{-6}a^{2} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{c^{4}}{c^{-6}a^{10}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\frac{c^{10}}{a^{10}}$$

Expandiu

$$\left(\frac{c}{a}\right)^{10}$$

Passos de solució

Expandiu \left(ab^{-3}c^{2}\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}\left(b^{-3}\right)^{2}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -3 i 2 per obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Expandiu \left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 3 per obtenir 12.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -2 i 3 per obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -2 i 3 per obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}c^{-6}}$$

Anul·leu b^{-6}a^{2} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{c^{4}}{c^{-6}a^{10}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\frac{c^{10}}{a^{10}}$$