Resol (4-i)/(5-i)

$$\frac { ( 4 - i ) } { ( 5 - i ) }$$

Calcula

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i\approx 0,807692308-0,038461538i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 5+i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Multipliqueu els nombres complexos 4-i i 5+i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26}$$

Feu les multiplicacions a 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right).

$$\frac{20+4i-5i+1}{26}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 20+4i-5i+1.

$$\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26}$$

Feu les addicions a 20+1+\left(4-5\right)i.

$$\frac{21-i}{26}$$

Dividiu 21-i entre 26 per obtenir \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i.

$$\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i$$

Part real

$$\frac{21}{26} = 0,8076923076923077$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4-i}{5-i} pel conjugat complex del denominador, 5+i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

Multipliqueu els nombres complexos 4-i i 5+i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-i^{2}}{26})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right)}{26})$$

Feu les multiplicacions a 4\times 5+4i-i\times 5-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+4i-5i+1}{26})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 20+4i-5i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(4-5\right)i}{26})$$

Feu les addicions a 20+1+\left(4-5\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{26})$$

Dividiu 21-i entre 26 per obtenir \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i.

$$Re(\frac{21}{26}-\frac{1}{26}i)$$

La part real de \frac{21}{26}-\frac{1}{26}i és \frac{21}{26}.

$$\frac{21}{26}$$