Resol frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Passos de solució

Considereu \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Resteu 16 de 5 per obtenir 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{11}{2\sqrt{11}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{11} és 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Anul·leu 11 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$