Resol (3x+1)(3x-1)/4-9(x+2)^2/4leq1/2[3x(1/3-frac{1}{2})^-1]

$$\frac { ( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) } { 4 } - \frac { 9 ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 4 } \leq \frac { 1 } { 2 } [ 3 x ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 } ]$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos de solució

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 4,2. Com que 4 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-9\left(x+2\right)^{2}\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Considereu \left(3x+1\right)\left(3x-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$\left(3x\right)^{2}-1-9\left(x+2\right)^{2}\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1-9\left(x+2\right)^{2}\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9x^{2}-1-9\left(x+2\right)^{2}\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}-1-9\left(x^{2}+4x+4\right)\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -9 per x^{2}+4x+4.

$$9x^{2}-1-9x^{2}-36x-36\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Combineu 9x^{2} i -9x^{2} per obtenir 0.

$$-1-36x-36\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Resteu -1 de 36 per obtenir -37.

$$-37-36x\leq 2\times 3x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$-37-36x\leq 6x\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}$$

Resteu \frac{1}{3} de \frac{1}{2} per obtenir -\frac{1}{6}.

$$-37-36x\leq 6x\left(-\frac{1}{6}\right)^{-1}$$

Calculeu -\frac{1}{6} elevat a -1 per obtenir -6.

$$-37-36x\leq 6x\left(-6\right)$$

Multipliqueu 6 per -6 per obtenir -36.

$$-37-36x\leq -36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$-37-36x+36x\leq 0$$

Combineu -36x i 36x per obtenir 0.

$$-37\leq 0$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{R}$$