Resol frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

Calcula

$$18a^{10}b^{13}$$

Passos de solució

Expandiu \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 4 per obtenir 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculeu 3 elevat a 4 per obtenir 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expandiu \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Anul·leu a^{4} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expandiu \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 3 per obtenir 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calculeu 2 elevat a 3 per obtenir 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Anul·leu ab^{3} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Per multiplicar \frac{81b^{4}a^{8}}{4} per \frac{8a^{2}b^{9}}{9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Anul·leu 4\times 9 tant al numerador com al denominador.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 8 per obtenir 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i 9 per obtenir 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$18a^{10}b^{13}$$

Expandiu

$$18a^{10}b^{13}$$

Passos de solució

Expandiu \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 4 per obtenir 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculeu 3 elevat a 4 per obtenir 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expandiu \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Anul·leu a^{4} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expandiu \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 3 per obtenir 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calculeu 2 elevat a 3 per obtenir 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Anul·leu ab^{3} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Per multiplicar \frac{81b^{4}a^{8}}{4} per \frac{8a^{2}b^{9}}{9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Anul·leu 4\times 9 tant al numerador com al denominador.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 8 per obtenir 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i 9 per obtenir 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$18a^{10}b^{13}$$