Resol (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Calcula

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Passos de solució

Multipliqueu els nombres complexos 3+4i i 1+2i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Feu les addicions a 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliqueu els nombres complexos -5+10i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Feu les addicions a -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Dividiu 5+15i entre 2 per obtenir \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Part real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos de solució

Multipliqueu els nombres complexos 3+4i i 1+2i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Feu les addicions a 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-5+10i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliqueu els nombres complexos -5+10i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Feu les multiplicacions a -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Feu les addicions a -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Dividiu 5+15i entre 2 per obtenir \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

La part real de \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i és \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$