Resol (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-2 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resteu -2 en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combineu 8x^{2} i -2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-2 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resteu -2 en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combineu 8x^{2} i -2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -3 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3}{12} quan ± és més. Sumeu 3 i 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±3}{12} quan ± és menys. Resteu 3 de 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividiu 0 per 12.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-2 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Combineu 8x^{2} i -2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-3}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Dividiu 0 per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$