Resol (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de 5x-2x^{2}-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineu -8x i -5x per obtenir -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineu 8x^{2} i 2x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Resteu 4 de 6 per obtenir -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Afegiu 24x als dos costats.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combineu -13x i 24x per obtenir 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combineu 10x^{2} i -24x^{2} per obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -14x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 28 de producte.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=7 b=4$$

Reescriviu -14x^{2}+11x-2 com a \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

-7x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de 5x-2x^{2}-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineu -8x i -5x per obtenir -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineu 8x^{2} i 2x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Resteu 4 de 6 per obtenir -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Afegiu 24x als dos costats.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combineu -13x i 24x per obtenir 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combineu 10x^{2} i -24x^{2} per obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -14 per a, 11 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 56 per -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Sumeu 121 i -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 2 per -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±3}{-28} quan ± és més. Sumeu -11 i 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{-28} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±3}{-28} quan ± és menys. Resteu 3 de -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{-28} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de 5x-2x^{2}-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineu -8x i -5x per obtenir -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combineu 8x^{2} i 2x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Afegiu 24x als dos costats.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Combineu -13x i 24x per obtenir 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Combineu 10x^{2} i -24x^{2} per obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Resteu 6 de 4 per obtenir 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Dividiu els dos costats per -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

En dividir per -14 es desfà la multiplicació per -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Dividiu 11 per -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Dividiu -\frac{11}{14}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{28}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{28} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{28} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Sumeu -\frac{1}{7} i \frac{121}{784} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Sumeu \frac{11}{28} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$