Resol (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculeu 10 elevat a -2 per obtenir \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multipliqueu 12 per \frac{1}{100} per obtenir \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{25} per x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} per x+4 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resteu \frac{3}{25}x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combineu 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2} per obtenir \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resteu \frac{9}{25}x en tots dos costats.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Afegiu \frac{12}{25} als dos costats.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{97}{25} per a, -\frac{9}{25} per b i \frac{12}{25} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Per elevar -\frac{9}{25} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Per multiplicar -\frac{388}{25} per \frac{12}{25}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Sumeu \frac{81}{625} i -\frac{4656}{625} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

El contrari de -\frac{9}{25} és \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} quan ± és més. Sumeu \frac{9}{25} i \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Dividiu \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} per \frac{194}{25} multiplicant \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} pel recíproc de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} quan ± és menys. Resteu \frac{i\sqrt{183}}{5} de \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Dividiu \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} per \frac{194}{25} multiplicant \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} pel recíproc de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculeu 10 elevat a -2 per obtenir \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multipliqueu 12 per \frac{1}{100} per obtenir \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{25} per x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} per x+4 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resteu \frac{3}{25}x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combineu 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2} per obtenir \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resteu \frac{9}{25}x en tots dos costats.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{97}{25}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

En dividir per \frac{97}{25} es desfà la multiplicació per \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dividiu -\frac{9}{25} per \frac{97}{25} multiplicant -\frac{9}{25} pel recíproc de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dividiu -\frac{12}{25} per \frac{97}{25} multiplicant -\frac{12}{25} pel recíproc de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Dividiu -\frac{9}{97}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{194}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{194} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{194} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Sumeu -\frac{12}{97} i \frac{81}{37636} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Sumeu \frac{9}{194} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$