Resol (2n^3+3n^2+n)/6+128/1*1/n^2(n^2+n/2)

$$\frac { ( 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n ) } { 6 } + \frac { 128 } { 1 } \cdot \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } )$$

Calcula

$$\frac{\left(n+1\right)\left(2n^{3}+n^{2}+384\right)}{6n}$$

Passos de solució senzills

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Expresseu 128\times \frac{1}{n^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Per multiplicar \frac{128}{n^{2}} per \frac{n^{2}+n}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 6 i n^{2} és 6n^{2}. Multipliqueu \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} per \frac{n^{2}}{n^{2}}. Multipliqueu \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} per \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Com que \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} i \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Feu les multiplicacions a \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Anul·leu 2n tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+1 per n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 i combinar-los com termes.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$

Expandiu

$$\frac{n^{3}}{3}+\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{6}+64+\frac{64}{n}$$

Passos de solució senzills

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Expresseu 128\times \frac{1}{n^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Per multiplicar \frac{128}{n^{2}} per \frac{n^{2}+n}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 6 i n^{2} és 6n^{2}. Multipliqueu \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} per \frac{n^{2}}{n^{2}}. Multipliqueu \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} per \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Com que \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} i \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Feu les multiplicacions a \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Anul·leu 2n tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+1 per n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 i combinar-los com termes.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$