Resol frac{(1-sqrt{3})^2}{(2+sqrt{3})^2}

$$\frac { ( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Calcula

$$52-30\sqrt{3}\approx 0,038475773$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+3}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Sumeu 1 més 3 per obtenir 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+3}$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 7 elevat a 2 per obtenir 49.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}$$

Multipliqueu 16 per 3 per obtenir 48.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}$$

Resteu 49 de 48 per obtenir 1.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4-2\sqrt{3} per 7-4\sqrt{3} i combinar-los com termes.

$$28-30\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$28-30\sqrt{3}+8\times 3$$

Multipliqueu 8 per 3 per obtenir 24.

$$28-30\sqrt{3}+24$$

Sumeu 28 més 24 per obtenir 52.

$$52-30\sqrt{3}$$

Expandiu

$$52-30\sqrt{3}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+3}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Sumeu 1 més 3 per obtenir 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+3}$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 7 elevat a 2 per obtenir 49.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}$$

Multipliqueu 16 per 3 per obtenir 48.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}$$

Resteu 49 de 48 per obtenir 1.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4-2\sqrt{3} per 7-4\sqrt{3} i combinar-los com termes.

$$28-30\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$28-30\sqrt{3}+8\times 3$$

Multipliqueu 8 per 3 per obtenir 24.

$$28-30\sqrt{3}+24$$

Sumeu 28 més 24 per obtenir 52.

$$52-30\sqrt{3}$$