Resol (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Calcula

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Passos de solució

Convertiu 1 a la fracció \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Com que \frac{3}{3} i \frac{1}{3} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Com que \frac{5}{5} i \frac{1}{5} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Per multiplicar \frac{2}{3} per \frac{4}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Com que \frac{7}{7} i \frac{1}{7} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Resteu 7 de 1 per obtenir 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Per multiplicar \frac{8}{15} per \frac{6}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Redueix la fracció \frac{48}{105} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Com que \frac{3}{3} i \frac{1}{3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Com que \frac{5}{5} i \frac{1}{5} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Sumeu 5 més 1 per obtenir 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Per multiplicar \frac{4}{3} per \frac{6}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Redueix la fracció \frac{24}{15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Com que \frac{7}{7} i \frac{1}{7} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Sumeu 7 més 1 per obtenir 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Per multiplicar \frac{8}{5} per \frac{8}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Dividiu \frac{16}{35} per \frac{64}{35} multiplicant \frac{16}{35} pel recíproc de \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Per multiplicar \frac{16}{35} per \frac{35}{64}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Anul·leu 35 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{16}{64}$$

Redueix la fracció \frac{16}{64} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$\frac{1}{4}$$

Factoritzar

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$