Resol (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Calcula

$$2$$

Passos de solució

Calculeu 1+i elevat a 4 per obtenir -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculeu 1-i elevat a 3 per obtenir -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-4}{-2-2i} pel conjugat complex del denominador, -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Feu les multiplicacions a \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Dividiu 8-8i entre 8 per obtenir 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculeu 1-i elevat a 4 per obtenir -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculeu 1+i elevat a 3 per obtenir -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-4}{-2+2i} pel conjugat complex del denominador, -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Feu les multiplicacions a \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Dividiu 8+8i entre 8 per obtenir 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Sumeu 1-i més 1+i per obtenir 2.

$$2$$

Part real

$$2$$

Passos de solució

Calculeu 1+i elevat a 4 per obtenir -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculeu 1-i elevat a 3 per obtenir -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-4}{-2-2i} pel conjugat complex del denominador, -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Feu les multiplicacions a \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Dividiu 8-8i entre 8 per obtenir 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculeu 1-i elevat a 4 per obtenir -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculeu 1+i elevat a 3 per obtenir -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-4}{-2+2i} pel conjugat complex del denominador, -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Feu les multiplicacions a \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Dividiu 8+8i entre 8 per obtenir 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Sumeu 1-i més 1+i per obtenir 2.

$$Re(2)$$

La part real de 2 és 2.

$$2$$