Resol (1+2i)^2*i^47/(3-2i)-(2+i)

$$\frac { ( 1 + 2 i ) ^ { 2 } \cdot i ^ { 47 } } { ( 3 - 2 i ) - ( 2 + i ) }$$

Calcula

$$-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=-0,5+1,5i$$

Passos de solució

Calculeu 1+2i elevat a 2 per obtenir -3+4i.

$$\frac{\left(-3+4i\right)i^{47}}{3-2i-\left(2+i\right)}$$

Calculeu i elevat a 47 per obtenir -i.

$$\frac{\left(-3+4i\right)\left(-i\right)}{3-2i-\left(2+i\right)}$$

Multipliqueu -3+4i per -i per obtenir 4+3i.

$$\frac{4+3i}{3-2i-\left(2+i\right)}$$

Resteu 3-2i de 2+i per obtenir 1-3i.

$$\frac{4+3i}{1-3i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1+3i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(1+3i\right)}{\left(1-3i\right)\left(1+3i\right)}$$

Feu les multiplicacions a \frac{\left(4+3i\right)\left(1+3i\right)}{\left(1-3i\right)\left(1+3i\right)}.

$$\frac{-5+15i}{10}$$

Dividiu -5+15i entre 10 per obtenir -\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.

$$-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Part real

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Passos de solució

Calculeu 1+2i elevat a 2 per obtenir -3+4i.

$$Re(\frac{\left(-3+4i\right)i^{47}}{3-2i-\left(2+i\right)})$$

Calculeu i elevat a 47 per obtenir -i.

$$Re(\frac{\left(-3+4i\right)\left(-i\right)}{3-2i-\left(2+i\right)})$$

Multipliqueu -3+4i per -i per obtenir 4+3i.

$$Re(\frac{4+3i}{3-2i-\left(2+i\right)})$$

Resteu 3-2i de 2+i per obtenir 1-3i.

$$Re(\frac{4+3i}{1-3i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4+3i}{1-3i} pel conjugat complex del denominador, 1+3i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(1+3i\right)}{\left(1-3i\right)\left(1+3i\right)})$$

Feu les multiplicacions a \frac{\left(4+3i\right)\left(1+3i\right)}{\left(1-3i\right)\left(1+3i\right)}.

$$Re(\frac{-5+15i}{10})$$

Dividiu -5+15i entre 10 per obtenir -\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.

$$Re(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)$$

La part real de -\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i és -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$