Resol (-5-i)(1-5i)/3-2i

$$\frac { ( - 5 - i ) ( 1 - 5 i ) } { 3 - 2 i }$$

Calcula

$$-6+4i$$

Passos de solució

Multipliqueu els nombres complexos -5-i i 1-5i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i}$$

Feu les multiplicacions a -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$\frac{-5+25i-i-5}{3-2i}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -5+25i-i-5.

$$\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i}$$

Feu les addicions a -5-5+\left(25-1\right)i.

$$\frac{-10+24i}{3-2i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 3+2i.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Multipliqueu els nombres complexos -10+24i i 3+2i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13}$$

Feu les multiplicacions a -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$\frac{-30-20i+72i-48}{13}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -30-20i+72i-48.

$$\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13}$$

Feu les addicions a -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$\frac{-78+52i}{13}$$

Dividiu -78+52i entre 13 per obtenir -6+4i.

$$-6+4i$$

Part real

$$-6$$

Passos de solució

Multipliqueu els nombres complexos -5-i i 1-5i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i})$$

Feu les multiplicacions a -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{-5+25i-i-5}{3-2i})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -5+25i-i-5.

$$Re(\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i})$$

Feu les addicions a -5-5+\left(25-1\right)i.

$$Re(\frac{-10+24i}{3-2i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-10+24i}{3-2i} pel conjugat complex del denominador, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Multipliqueu els nombres complexos -10+24i i 3+2i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13})$$

Feu les multiplicacions a -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30-20i+72i-48}{13})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -30-20i+72i-48.

$$Re(\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13})$$

Feu les addicions a -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$Re(\frac{-78+52i}{13})$$

Dividiu -78+52i entre 13 per obtenir -6+4i.

$$Re(-6+4i)$$

La part real de -6+4i és -6.

$$-6$$