Resol frac{(sqrt{2}-1)(sqrt{2}-1)}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}

$$\frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) } { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) }$$

Calcula

$$3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Passos de solució

Considereu \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Multipliqueu \sqrt{2}-1 per \sqrt{2}-1 per obtenir \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2-2\sqrt{2}+1$$

Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.

$$3-2\sqrt{2}$$

Factoritzar

$$3-2\sqrt{2}$$