Resol frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10,602437844$$

Passos de solució

Aïlleu la 96=4^{2}\times 6. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{4^{2}\times 6} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} per \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$