Resol frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Calcula

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Passos de solució

Aïlleu la 75=5^{2}\times 3. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5^{2}\times 3} com a producte de les arres quadrades \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Aïlleu la 18=3^{2}\times 2. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 2} com a producte de les arres quadrades \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte de les arres quadrades \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} per \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$