Resol frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Calcula

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Passos de solució

Multipliqueu \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} per \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} per obtenir \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Sumeu 6 més 2 per obtenir 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Factoritzar

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$