Resol frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Resoleu t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1,28445705$$

Passos per resoldre una equació lineal

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Multipliqueu \sqrt{6} per \sqrt{6} per obtenir 6.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Resteu 2 de 3 per obtenir -1.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Qualsevol nombre dividit per -1 dona el seu contrari.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{6} per \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte de les arres quadrades \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte de les arres quadrades \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 2\sqrt{3}-3\sqrt{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

La variable t no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6t.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Torneu a ordenar els termes.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Feu les multiplicacions.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Combineu tots els termes que continguin t.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Dividiu els dos costats per 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

En dividir per 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} es desfà la multiplicació per 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Dividiu 6 per 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$