Resol frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Calcula

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Eleveu \sqrt{7} al quadrat. Eleveu 5 al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Resteu 7 de 25 per obtenir -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació \sqrt{3}-5 per cada terme de l'operació \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{7}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$