Resol frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Calcula

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 3 al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Resteu 3 de 9 per obtenir -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Multipliqueu \sqrt{3}-3 per \sqrt{3}-3 per obtenir \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Sumeu 3 més 9 per obtenir 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Dividiu cada terme de 12-6\sqrt{3} entre -6 per obtenir -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$