Resol frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Calcula

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Passos de solució

Dividiu \sqrt{3}+1 entre \sqrt{3}+1 per obtenir 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Considereu \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Multipliqueu \sqrt{3}-1 per \sqrt{3}-1 per obtenir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Dividiu cada terme de 4-2\sqrt{3} entre 2 per obtenir 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2-\sqrt{3} per 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Factoritzar

$$2-\sqrt{3}$$