Resol frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } =$$

Calcula

$$5-2\sqrt{6}\approx 0,101020514$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Multipliqueu \sqrt{3}-\sqrt{2} per \sqrt{3}-\sqrt{2} per obtenir \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3-2\sqrt{6}+2$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$5-2\sqrt{6}$$