Resol frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Calcula

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Com que \frac{2\times 3}{3} i \frac{2\sqrt{3}}{3} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Feu les multiplicacions a 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{6-2\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expresseu 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} com a fracció senzilla.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Per multiplicar \frac{6\sqrt{3}}{4} per \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Anul·leu 2\times 3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Sumeu 12 més 36 per obtenir 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{3} per 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multipliqueu -24 per 3 per obtenir -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$