Resol frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} multiplicant el numerador i el denominador per 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Considereu \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 6 per obtenir 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Resteu 24 de 4 per obtenir 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{3} per 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$