Resol frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Calcula

$$3$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Considereu \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Com que \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2} i \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a \sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right).

$$\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{2}$$

Feu el càlcul 3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 entre 2 per obtenir 3.

$$3$$

Factoritzar

$$3$$