Resol frac{sqrt{2}-sqrt{6}}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

Calcula

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu \sqrt{6} al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Resteu 2 de 6 per obtenir -4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Multipliqueu \sqrt{2}-\sqrt{6} per \sqrt{2}-\sqrt{6} per obtenir \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{2-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+6}{-4}$$

Sumeu 2 més 6 per obtenir 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{-4}$$

Dividiu cada terme de 8-4\sqrt{3} entre -4 per obtenir -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$