Resol frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Calcula

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu \sqrt{5} al quadrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Resteu 3 de 5 per obtenir -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{2} per \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$