Resol frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Calcula

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Passos de solució

Aïlleu la 18=3^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Aïlleu la 18=3^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Aïlleu la 72=6^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{6^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Multipliqueu 3 per 6 per obtenir 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Combineu 15\sqrt{2} i 18\sqrt{2} per obtenir 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Aïlleu la 162=9^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{9^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Multipliqueu -2 per 9 per obtenir -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Combineu 33\sqrt{2} i -18\sqrt{2} per obtenir 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Anul·leu 3\sqrt{2} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{5}$$

Factoritzar

$$\frac{1}{5} = 0,2$$