Resol frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Calcula

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Passos de solució

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2\sqrt{3} per \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$