Resol frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Calcula

$$\text{Indeterminate}$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleveu \sqrt{-2} al quadrat. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Resteu -2 de 1 per obtenir -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Multipliqueu \sqrt{-2}+1 per \sqrt{-2}+1 per obtenir \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Calculeu \sqrt{-2} elevat a 2 per obtenir -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Sumeu -2 més 1 per obtenir -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Calcula (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Part real (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$