Resol x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Calcula

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+15 i x-5 és \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multipliqueu \frac{x-10}{x+15} per \frac{x-5}{x-5}. Multipliqueu \frac{x-10}{x-5} per \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Com que \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} i \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Feu les multiplicacions a \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combineu els termes similars de x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Com que \frac{x-5}{x-5} i \frac{5}{x-5} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combineu els termes similars de x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Dividiu \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} per \frac{x-10}{x-5} multiplicant \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} pel recíproc de \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Anul·leu x-5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Anul·leu x-10 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Expandiu

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+15 i x-5 és \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multipliqueu \frac{x-10}{x+15} per \frac{x-5}{x-5}. Multipliqueu \frac{x-10}{x-5} per \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Com que \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} i \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Feu les multiplicacions a \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combineu els termes similars de x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Com que \frac{x-5}{x-5} i \frac{5}{x-5} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combineu els termes similars de x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Dividiu \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} per \frac{x-10}{x-5} multiplicant \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} pel recíproc de \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Anul·leu x-5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Anul·leu x-10 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$