Resol x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Calcula

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+1 i x és x\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{x+3}{x+1} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Com que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Feu les multiplicacions a \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Anul·leu x-1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dividiu \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} per \frac{x+3}{x+1} multiplicant \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} pel recíproc de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Expandiu

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+1 i x és x\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{x+3}{x+1} per \frac{x}{x}. Multipliqueu \frac{1}{x} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Com que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Feu les multiplicacions a \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Anul·leu x-1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dividiu \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} per \frac{x+3}{x+1} multiplicant \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} pel recíproc de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$