Resol frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Calcula

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Passos de solució

Expresseu \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} com a fracció senzilla.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3\sqrt{17}+27 per 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{6}{24\sqrt{17}+216} multiplicant el numerador i el denominador per 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Considereu \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Expandiu \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Calculeu 24 elevat a 2 per obtenir 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{17} és 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multipliqueu 576 per 17 per obtenir 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Calculeu 216 elevat a 2 per obtenir 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Resteu 9792 de 46656 per obtenir -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Dividiu 6\left(24\sqrt{17}-216\right) entre -36864 per obtenir -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{6144} per 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresseu -\frac{1}{6144}\times 24 com a fracció senzilla.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Redueix la fracció \frac{-24}{6144} al màxim extraient i anul·lant 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresseu -\frac{1}{6144}\left(-216\right) com a fracció senzilla.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multipliqueu -1 per -216 per obtenir 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Redueix la fracció \frac{216}{6144} al màxim extraient i anul·lant 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$