Resol 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Calcula

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Passos de solució senzills

Dividiu \frac{1}{x+2} per \frac{6}{x} multiplicant \frac{1}{x+2} pel recíproc de \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Diferencieu x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Dividiu \frac{1}{x+2} per \frac{6}{x} multiplicant \frac{1}{x+2} pel recíproc de \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Resteu 6 de 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$