Resol 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Calcula

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a-b i a+b és \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multipliqueu \frac{1}{a-b} per \frac{a+b}{a+b}. Multipliqueu \frac{3}{a+b} per \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Com que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Feu les multiplicacions a a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combineu els termes similars de a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de b-a i b+a és \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multipliqueu \frac{2}{b-a} per \frac{a+b}{a+b}. Multipliqueu \frac{4}{b+a} per \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Com que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} i \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combineu els termes similars de 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dividiu \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} per \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} multiplicant \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} pel recíproc de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraieu el signe negatiu de -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anul·leu \left(a+b\right)\left(a-b\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Expandiu

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a-b i a+b és \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multipliqueu \frac{1}{a-b} per \frac{a+b}{a+b}. Multipliqueu \frac{3}{a+b} per \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Com que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} i \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Feu les multiplicacions a a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combineu els termes similars de a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de b-a i b+a és \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multipliqueu \frac{2}{b-a} per \frac{a+b}{a+b}. Multipliqueu \frac{4}{b+a} per \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Com que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} i \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combineu els termes similars de 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dividiu \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} per \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} multiplicant \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} pel recíproc de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraieu el signe negatiu de -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anul·leu \left(a+b\right)\left(a-b\right) tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$