Resol [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Calcula

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Passos de solució

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 5 per obtenir 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 6 i 4 per obtenir 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Reescriviu y^{24} com a y^{15}y^{9}. Anul·leu y^{15} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Diferencieu y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 5 per obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 6 i 4 per obtenir 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Reescriviu y^{24} com a y^{15}y^{9}. Anul·leu y^{15} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Simplifiqueu.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$