Resol ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Calcula

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Passos de solució senzills

Expresseu \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} com a fracció senzilla.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu t per \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Com que \frac{tt}{t} i \frac{2}{t} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Feu les multiplicacions a tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Anul·leu t i t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Diferencieu t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Expresseu \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} com a fracció senzilla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu t per \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Com que \frac{tt}{t} i \frac{2}{t} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Feu les multiplicacions a tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Anul·leu t i t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Simplifiqueu.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$