Resol csct

$$\csc t$$

Diferencieu t

$$-\frac{\cot(t)}{\sin(t)}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de cosecant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\sin(t)})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

La derivada de la constant 1 és 0 i la derivada de sin(t) és cos(t).

$$-\frac{\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Reescriviu el quocient com a producte de dos quocients.

$$\left(-\frac{1}{\sin(t)}\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Utilitzeu la definició de cosecant.

$$\left(-\csc(t)\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Utilitzeu la definició de cotangent.

$$\left(-\csc(t)\right)\cot(t)$$

Calcula

$$\frac{1}{\sin(t)}$$