Resol coty

$$\cot y$$

Diferencieu y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de cotangent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

La derivada de sin(y) és cos(y) i la derivada de cos(y) és −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la identitat de Pitàgores.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la definició de cosecant.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Calcula

$$\cot(y)$$