Resol cot(x)

$$\cot ( x )$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de cotangent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

La derivada de sin(x) és cos(x) i la derivada de cos(x) és −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la identitat de Pitàgores.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la definició de cosecant.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Calcula

$$\cot(x)$$