Resol cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Verifiqueu

Passos de solució

Multipliqueu 2 per 30 per obtenir 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obteniu el valor de \cos(60) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obteniu el valor de \tan(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Redueix la fracció \frac{3}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Resteu 1 de \frac{1}{3} per obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obteniu el valor de \tan(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Com que \frac{3^{2}}{3^{2}} i \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Dividiu \frac{2}{3} per \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} multiplicant \frac{2}{3} pel recíproc de \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Anul·leu 3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Sumeu 3 més 9 per obtenir 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Compareu \frac{1}{2} amb \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$